[ALPS] 創建晶格以及單位Cells

又幾天沒碰 ALPS 了，有點心虛阿，今天稍微推進一下進度。

上次學到了要如何畫出一個簡單的圖出來，而今天要讀的是如何自訂晶格以及單位Cells。

晶格的就是固態物理中經常見到的那個，而單位 Cells 的 Cells 字典是翻做為「細胞」，但我想應該也可以有「單位元件」的意思，我想應該是代表在週期性晶格下的一個「周期」中的基本組成元件的意思，目前還不是很明白，總之先讀了再說。

晶格不一定是我們現實世界中的三維，在物理模型中，為了簡化計算等原因，經常出現二維或是一維的晶格，這應該是個近似的結果。而我目前比較常在計算中遇到的則是二維的，以下程式碼則定義了一個二維的、無窮大的晶格：

Infinite Lattices

<LATTICE name="2D" dimension="2"> <BASIS> <VECTOR> 1 0 </VECTOR> <VECTOR> 0.5 1 </VECTOR> </BASIS> </LATTICE>

這串程式碼定義出來的晶格會長這樣

這是一個無窮大的二維晶格，而其中組成它的兩組單位基底向量則是 (1,0) 以及 (0.5,1) 這兩組。

其中，1、0.5、0 這些數字是可以使用代數來替代掉的：

<LATTICE name="2D" dimension="2"> <PARAMETER name="a" default="1"/> <PARAMETER name="b" default="1"/> <PARAMETER name="phi" default="Pi/2"/> <BASIS> <VECTOR> a 0 </VECTOR> <VECTOR> b*sin(phi) b*cos(phi) </VECTOR> </BASIS> </LATTICE>

這使用了 PARAMETER 這個標籤，代表我們定義了 a b 這兩個參數，而這兩個參數 (變數?) 會在後續的 VECTOR 中被使用到，而以上這段程式碼出來的結果會和上一個程式碼一樣。

 

Finite lattices

我們的計算通常不會出現「無窮大」晶格的狀況，因此我們必須嘗試去定義有限的晶格。一個有限大小的晶格如下：

要定義出這個晶格，我同樣得使用XML語法：

<FINITELATTICE name="5x3"> <LATTICE name="2D" dimension="2"/> <EXTENT dimension="1" size="5"/> <EXTENT dimension="2" size="3"/> </FINITELATTICE>

和無限大的晶格不同，我們在一開始的標籤是使用 FINITELATTICE ，而在 EXTENT 標籤中，我們則會給定它應有的 size ，也就是該方向的晶格大小。

另外，藉由預設的設定「如果沒指定方向的 size ，則每個方向都會一樣大小」，我們也可以定義一個 Cubic 出來

<FINITELATTICE> <LATTICE dimension="3"/> <EXTENT size="4"/> </FINITELATTICE>

同樣的，參數標籤在這裡也是可以直接使用

<FINITELATTICE> <PARAMETER name="W" default="2" /> <LATTICE dimension="3"/> <EXTENT size="W"/> </FINITELATTICE>

 

Boundary conditions

邊界條件一直是物理上一個很重要的參數，在ALSP中，邊界條件可以有兩種設定：

open: 開放式邊界條件，出了晶格就是空空如也

periodic: 循環的邊界條件，出了左側的晶格後，會循環回到右側的晶格點，左右、上下相接

建立方式不難，只要在其中加上

<BOUNDARY type="periodic" />

就可以了。