又幾天沒碰 ALPS 了,有點心虛阿,今天稍微推進一下進度。
上次學到了要如何畫出一個簡單的圖出來,而今天要讀的是如何自訂晶格以及單位Cells。
晶格的就是固態物理中經常見到的那個,而單位 Cells 的 Cells 字典是翻做為「細胞」,但我想應該也可以有「單位元件」的意思,我想應該是代表在週期性晶格下的一個「周期」中的基本組成元件的意思,目前還不是很明白,總之先讀了再說。
晶格不一定是我們現實世界中的三維,在物理模型中,為了簡化計算等原因,經常出現二維或是一維的晶格,這應該是個近似的結果。而我目前比較常在計算中遇到的則是二維的,以下程式碼則定義了一個二維的、無窮大的晶格:
Infinite Lattices
<LATTICE name="2D" dimension="2"> <BASIS> <VECTOR> 1 0 </VECTOR> <VECTOR> 0.5 1 </VECTOR> </BASIS> </LATTICE> |
這串程式碼定義出來的晶格會長這樣
這是一個無窮大的二維晶格,而其中組成它的兩組單位基底向量則是 (1,0) 以及 (0.5,1) 這兩組。
其中,1、0.5、0 這些數字是可以使用代數來替代掉的:
<LATTICE name="2D" dimension="2"> <PARAMETER name="a" default="1"/> <PARAMETER name="b" default="1"/> <PARAMETER name="phi" default="Pi/2"/> <BASIS> <VECTOR> a 0 </VECTOR> <VECTOR> b*sin(phi) b*cos(phi) </VECTOR> </BASIS> </LATTICE> |
這使用了 PARAMETER 這個標籤,代表我們定義了 a b 這兩個參數,而這兩個參數 (變數?) 會在後續的 VECTOR 中被使用到,而以上這段程式碼出來的結果會和上一個程式碼一樣。
Finite lattices
我們的計算通常不會出現「無窮大」晶格的狀況,因此我們必須嘗試去定義有限的晶格。一個有限大小的晶格如下:
要定義出這個晶格,我同樣得使用XML語法:
<FINITELATTICE name="5x3"> <LATTICE name="2D" dimension="2"/> <EXTENT dimension="1" size="5"/> <EXTENT dimension="2" size="3"/> </FINITELATTICE> |
和無限大的晶格不同,我們在一開始的標籤是使用 FINITELATTICE ,而在 EXTENT 標籤中,我們則會給定它應有的 size ,也就是該方向的晶格大小。
另外,藉由預設的設定「如果沒指定方向的 size ,則每個方向都會一樣大小」,我們也可以定義一個 Cubic 出來
<FINITELATTICE> <LATTICE dimension="3"/> <EXTENT size="4"/> </FINITELATTICE> |
同樣的,參數標籤在這裡也是可以直接使用
<FINITELATTICE> <PARAMETER name="W" default="2" /> <LATTICE dimension="3"/> <EXTENT size="W"/> </FINITELATTICE> |
Boundary conditions
邊界條件一直是物理上一個很重要的參數,在ALSP中,邊界條件可以有兩種設定:
open: 開放式邊界條件,出了晶格就是空空如也
periodic: 循環的邊界條件,出了左側的晶格後,會循環回到右側的晶格點,左右、上下相接
建立方式不難,只要在其中加上
<BOUNDARY type="periodic" /> |
就可以了。